这是一个非常常见且重要的问题。简单来说：是的，有可能，但这需要经过严格的法定程序，并且会对业主进行补偿。
具体情况取决于几个关键因素：
1. 电梯井道的位置类型
- 外墙加装（常见）： 这是最常见的加装方式。如果电梯井道是附着在单元楼的外墙上，通常不会直接占用地面独立的绿地和停车位，但可能会占用楼前的部分空地（例如绿化带边缘），用于修建电梯出口和连廊。
- 半层/平层入户需建连廊： 为了连通电梯和住户楼层，可能需要建造一个连廊。这个连廊的支撑柱或出口，很可能需要占用单元门口的一小部分绿地或硬化地面。
- 特殊情况需要内缩或占用地面： 如果建筑结构特殊（如楼间距不足、有地下管线等），有时也可能需要向建筑内部（占用部分楼道公共面积）或少量占用紧邻楼体的地面空间来建设井道基础。
2. 是否会占用公共空间的关键判断流程
根据中国《民法典》以及各地关于既有多层住宅加装电梯的规定，流程的核心是：
- 业主共同决定： 加装电梯属于《民法典》第二百七十八条规定的“改建、重建建筑物及其附属设施”，需要由业主共同决定。具体来说，通常需要满足 “双三分之二”以上业主参与表决，并且参与表决的业主中有“双四分之三”以上同意（具体比例各地细则略有不同）。
- 规划与公示： 方案设计完成后，必须向自然资源和规划等部门报批，并在小区内进行公示。在公示期间，利益相关的业主有权提出异议。
- 协商与补偿： 如果电梯建设方案确实需要占用小区公共绿地、停车位等全体业主共有的部分，那么它就不再仅仅是本单元楼业主的事，而涉及到小区全体业主的共有产权。
- 首先，需要获得 业委会或业主大会 的同意（同样需要达到法定投票比例）。
- 其次，必须对因此受到影响的公共空间进行补偿。补偿方式可以是：
- 资金补偿： 加装电梯的单元业主筹集一笔资金，补偿给小区全体业主（纳入公共维修资金或业主大会账户），用于小区公共设施的维护或改造。
- 空间置换补偿： 在小区其他地方修复或新建同等面积的绿地、停车位等。
- 其他业主认可的补偿方案。
3. 如果未经合法程序占用，会怎样？
如果加装电梯项目未经合法程序，擅自占用了属于全体业主共有的绿地或停车位，其他受影响的业主有权：
向街道、社区、规划、房管等部门投诉举报。
要求停工、恢复原状。
通过法律诉讼维护权益。法院通常会支持恢复原状或赔偿损失的诉求。
总结：
电梯井道的建设有可能占用小区公共空间，但这绝非“想占就占”。其合法性的核心在于：
程序合法： 必须严格履行业主表决、规划审批和小区公示程序。
产权清晰： 明确所占用的空间是属于本单元业主专有部分、共有部分，还是属于小区全体业主的共有部分。
补偿到位： 如果占用全体业主的共有部分，
必须进行合理补偿，这是项目能够推进、避免日后纠纷的关键。
因此，对于小区居民来说，如果遇到加装电梯项目，应重点关注其方案是否涉及公共空间占用，以及相关的补偿方案是否公平、合法、并经过法定程序通过。
